1. Overview
介绍哥德尔定理，以音乐和画作为类比。
哥德尔不完全性定理$\to$人脑结构和心智的本质$\to$ 计算机程序和人工智能$\to$同时存在于数理结构和分子生物学的缠绕系统$\to$在音乐及绘画中的应用
2. 哥德尔不完全性定理
数论的所有一致的公理化形式系统都包含不可判定的命题
- 形式系统：逻辑，由推理规则和符号
- 不完全性：有真理不能被定理表述出来
哥德尔的意思是：所有形式系统中，至少有一句话，没法判定是不是定理
E.g. “我不是一条真理”
那么，上述的例子是文字，如何用数学公式谈论数学公式（自己呢）？
、、、略过证明
直接意义：
- 可证的一定为真，真的不一定可证，也就是说，数学并不是真理
- 任何系统本质上都是有缺陷的，因为自指的存在
- 人的认知是有固有矛盾的
- 超越自己是做不到的事情
3. 人脑结构，心智本质
纠缠的层次结构，就像大脑，所以经常存在矛盾
那么大脑是如何从一堆化学物质中产生智能的？
- 作者：神经元之间的运动看成是符号层，逻辑计算，成了一个多层次的符号系统，心智本质上是大脑间符号的作用
- 思想在大脑中牵涉不同的层次，让中间层非常难以捉摸
同构，重要的概念，作者认为我们认识新事物是和旧事物产生了同构（结构互为映射）。同样的事物在不同人的脑子里产生了不同的同构，所以意义也不一样。
人到底是什么呢，什么是智能，一种从硬件中抽象出来的软件性质。比如，蚁群整体中也能产生智能。所以智能可能并不需要细胞
4. 人工智能，自由意志
人工智能是可实现的
- 神经元的活动可以用计算机模拟
- 智能是可以提取的
自由意志是大脑里不同符号的相互作用，太复杂
强大的系统可以自我复制
- 强大的生物系统可以自己复制自己DNA
- 强大的形式系统可以讨论自己
5. 巴赫和埃舍尔，音乐与绘画
在作品中出现了同构
绘画中，在二维空间上的复杂，在三维空间中可以理解
音乐中，主题和副本交相呼应，互为同构
美，是一种带有记忆的同构